O verbo emandongar é um regionalismo que, como indica o sítio Alentejanices, está presente no vocabulário alentejano. No entanto, nas fontes disponíveis, impressas ou em linha, não há informação sobre a palavra noutras regiões de Portugal.
Como outros regionalismos, emandongar usa-se no registo informal e tem o mesmo significado que amarrotar. Mais uma vez, tendo em conta as fontes consultadas, não foi possível apurar nada sobre a sua etimologia.
Observe-se que os dicionários gerais nem sempre registam os regionalismos, o que não quer dizer que estes estejam incorretos. Deve é ter-se em atenção que os regionalismos raramente têm cabimento em certos registos, por exemplo, nos mais formais ou especializados.
Em nome do Ciberdúvidas, agradeço as palavras de apreço.