Em nome do Ciberdúvidas da Língua Portuguesa, agradeço as palavras iniciais do consulente.

Não se pode dizer que «acartar com» seja construção incorreta. Deve-se é saber em que contextos utilizá-la.

Quando se fala de oralidade e de língua popular, faz-se referência a um domínio privilegiado para o desvio à norma. Sendo assim, em princípio, «acartar com» é forma adequada ao registo informal, muito embora o verbo se use também como transitivo, sem preposição: «acartar móveis».

Note-se que acartar é já por si uma variante popular de acarretar; não é, portanto, de esperar que ocorra no discurso formal. É também de observar que, mesmo no âmbito da língua-padrão, o sinónimo carregar admite o emprego da preposição com, quando tem o significado de «transportar»: «os excursionistas carregariam com o ferido durante o resto da viagem» (ver carregar, no Dicionário Gramatical de Verbos Portugueses, Texto Editora, 2007). É plausível que «acarretar/acartar com» seja um uso surgido por analogia com esta construção do verbo carregar.