A expressão «fazer uma peregrinação» constitui uma construção de verbo leve ou verbo-suporte, ou seja, a sequência «fazer uma peregrinação» forma um todo em que o significado do verbo passa a segundo plano e o do seu complemento direto prevalece como significação a atribuir globalmente à expressão, o que permite considerar esta sequência equivalente a «peregrinei a Santiago de Compostela» ou «peregrinei até Santiago de Compostela».

Noutra perspetiva, sendo «peregrinação» o substantivo correspondente à nominalização de peregrinar, que é verbo que seleciona um complemento oblíquo (cf. Dicionário Gramatical de Verbos Portugueses, Texto Editora, 2007 – nesta obra, «complemento prepposicional» é o mesmo que «complemento oblíquo»), devemos considerar «a Santiago de Compostela» como um complemento do nome (ou do substantivo) peregrinação.

Este estatuto de complemento do nome deveria determinar que, na pronominalização de «peregrinação», também fosse abrangido o seu complemento, e, de facto, assim acontece na frase 1:

1 – «Fiz uma peregrinação a Santiago de Compostela e fi-la com muito prazer.»

Contudo, como observa a consulente, é possível a pronominalização do complemento direto desta construção de verbo leve, sem abranger o complemento do nome, o que se traduz na frase «fi-la a Santiago de Compostela», cuja gramaticalidade se justifica pelo seguinte contexto:

2 – «Fiz uma peregrinação, e fi-la a Santiago de Compostela, não a Roma.»

Atendendo a 2, é de facto curioso notar que a construção «fazer uma peregrinação» se comporta como um verbo transitivo-predicativo; p. ex.:

3 – «Gosto muito de Roma e considero-a uma joia arquitetónica.»

Não sei de fontes que salientem este comportamento das construções com verbo leve. Deixo aqui um mero registo, até encontrar fontes que proponham uma análise mais profunda.